Encadrement dans un formalisme MKME de modèles PEEC, MoM et BLT.

L'objet de cet article est de montrer que la méthode MKME (Modified Kron's Method for EMC) peut accueillir différents types de schémas numériques utilisés pour des simulations en électromagnétisme. Nous en avons choisi trois, mais tous les autres seraient de même intégrables sans autres problèmes : certains le sont implicitement comme la méthode TLM ou la méthode des éléments finis qui se calquent sur le formalisme de Kron

Quelques aspects de la dispersion ultrasonore

Le lecteur trouvera dans ce recueil un certain nombre de problèmes liés à la propagation des ondes acoustiques en milieu dispersif, milieu dans lequel la vitesse de propagation n'est plus une constante, mais dépend de la fréquence. L'équation des ondes doit être remplacée par un système d'équations plus compliquées qui font intervenir des modèles décrivant les mécanismes physiques qui réagissent sur les ondes et en modifient leur vitesse de propagation. On observe qu'un paquet d'ondes se déforme au cours de la propagation. Dans le cas de la propagation guidée, la dispersion est due à des interférences d'origine géométrique, engendrées par les réflexions successives sur les parois du guide d'ondes. C'est en étudiant la propagation d'un phénomène de battements, (interférences entre deux ondes monochromatiques de fréquences voisines) que Lord Rayleigh a introduit les définitions importantes de célérités de phase et de groupe. La dispersion géométrique ou normale fait l'objet du premier chapitre; la propagation d'une onde acoustique par petits fonds marins illustrera ce type de dispersion. Dans le chapitre 2 nous abordons l'étude de la propagation en milieu absorbant. Ce milieu est dispersif, absorption et célérité de phase étant reliées par les équations de Kramers-Krônig. La dispersion est d'origine intrinsèque, elle ne dépend que des propriétés physiques du milieu, on l'appelle dispersion anormale, ou inverse. Les milieux présentant des phénomènes de relaxation en donnent un bon exemple. Dans le cas où l'absorption est importante la célérité de groupe perd toute signification. C'est en étudiant la propagation d'une onde électromagnétique dans un diélectrique considéré comme composé de particules électriques (électrons) excitées sous l'influence d'un champ électromagnétique, que L. Brillouin introduisit la notion de vitesse de transport de l'énergie. Chaque particule constitue un système résonnant. La propagation acoustique en milieux diphasiques eau - bulles de gaz, est un bon modèle de ce type de dispersion de résonance. Il sera traité dans le chapitre 3. Par ailleurs on observe la dispersion de couplage dès que l'on associe deux systèmes par l'intermédiaire de forces de liaison; on obtient dans ces conditions deux équations de propagation couplées. La nature de la dispersion dépend du type de couplage. On distingue les couplages par la force et ceux par la vitesse et par l'accélération. Le couplage par la force est réalisé dans les milieux stratifiés; le couplage par la vitesse et par l'accélération est réalisé dans les milieux poreux. Ils seront décrits au chapitre 4. Nous terminerons, au chapitre 5, par l'étude de la propagation en milieux périodiques. Les milieux périodiques ont suscité de nombreux travaux, en particulier ceux de L. Brillouin au sujet des vibrations des réseaux cristallins, du mouvement d'un électron dans un potentiel périodique, de la diffraction de la lumière par les ultrasons, etc. Nous appellerons "dispersion paramétrique" la dispersion attachée à de tels milieux car elle dépend d'un paramètre, à savoir la périodicité de leurs structures

Stabilité des solitons de l'équation de Landau-Lifshitz à anisotropie planaire

Séminaire Laurent Schwartz - EDP et applicationsCet exposé présente plusieurs résultats récents quant à la stabilité des solitons sombres de l'équation de Landau-Lifshitz à anisotropie planaire, en particulier, quant à la stabilité orbitale des trains (bien préparés) de solitons gris et à la stabilité asymptotique de ces mêmes solitons

Conditions de stabilité des détonations multiphasiques et calcul de leur structure interne.

La stabilité des détonations monophasiques est connue depuis plus d'un siècle. En revanche, les conditions de stabilité des ondes de détonation multiphasiques et leur structure interne sont restées inconnues, par manque de modèle d'écoulement plausible et en raison de l'absence de relations de saut au choc. Sur la base d'un modèle d'écoulement à une seule vitesse et une seule pression (mais plusieurs températures), et de relations de saut appropriées, la détermination de cette structure est désormais possible. Dans ce rapport, on se propose de mettre en place une méthodologie d'analyse et de résolution, en rappelant les deux principaux modèles existant pour le calcul de la structure interne des ondes de détonation monophasiques. Dans le cas particulier où le fluide obéit à une loi des gaz parfaits, on explicite sa solution analytique, et l'on propose un algorithme numérique donnant une solution approchée. Cette méthode sert de base a l'élaboration de celui que l'on utilise pour un fluide multiphasique. Dans ce rapport, nous proposons une détermination de la structure interne des ondes de détonations multiphasiques. Des tests numériques sont effectués pour valider et évaluer à la fois le modèle et le solveur proposés

Proposition d'un formalisme comme support pour les études théoriques en systémique

10 pagesInternational audienceL'objectif de cette communication est de présenter un formalisme dont le but est de fournir de premières briques pour la fabrication d'une théorie à même d'engendrer des modèles et des définitions pour les systèmes complexes. Ce formalisme s'appuie sur l'analyse tensorielle des réseaux établie par Gabriel Kron en 1939, sur une technique de propagation d'information et sur la théorie des jeux. Partant d'un graphe pour se doter d'une représentation de la réalité, l'ingénieur pourrait, en utilisant ce formalisme, analyser théoriquement et comprendre les comportements de ces systèmes. Dans cette démarche, on évalue les capacités de la méthode vis à vis des grands principes de la systémique. Basée simultanément sur des espaces déterministe et probabiliste, elle intègre tous les ingrédients pour se présenter comme un bon candidat à être un des outils en mathématiques appliquées pour la systémique. Des applications ont déjà été réalisées dans le domaine de la compatibilité électromagnétique où elle a fait preuve de capacités inédites et exclusives

Un algorithme pour la simulation du transport convectif et de la propagation acoustique à tout mombre de Mach

A pressure-correction algorithm is presented for compressible fluid flow regimes. It is well-suited to simulate flows at all levels of Mach number with smooth and discontinuous flow field changes, by providing a precise representation of convective transport and acoustic propagation. The co-located finite volume space discretisation is used with the AUSM flux splitting. It is demonstrated that two ingredients are essential for obtaining good quality solutions : the presence of an inertia term in the transporting velocity expression ; a velocity difference diffusive term in the face pressure expression, with a correct Mach number scaling to recover the hydrodynamic and acoustic low Mach number limits. To meet these two requirements, a new flux scheme, named MIAU, for Momentum Interpolation with Advection Upstream splitting is proposed

Analyse théorique et numérique du modèle de Webster Lokshin

Les ondes acoustiques qui se propagent dans un pavillon dont la paroi est le siège de pertes visco-thermiques et dont les deux extremités sont sujettes à des conditions de rayonnement obéissent à un modèle de Webster-Lokshin, lequel fait intervenir des dérivées fractionnaires en temps dans le milieu et des conditions aux limites dynamiques. Ce système peut s'interpréter comme le couplage de trois sous-systèmes : une équation des ondes, une réalisation diffusive de l'opérateur pseudo-différentiel en temps, et une réalisation dissipative de l'impédance par le lemme de Kalman-Yakubovich-Popov. En utilisant le théorème de Hille-Yosida, l'existence et l'unicité des solutions fortes de ce système sont établies. De plus, des schémas numériques sont proposés et leur stabilité est analysée en utilisant des techniques d'énergie ; de nombreuses simulations numériques viennent illustrer le comportement du modèle pour diverses valeurs des paramètres